2018-2019学年北师大版选修4-5 一般形式的柯西不等式 课时作业

一、选择题

1.设a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝3，则＋＋的最小值为(　　)

A.9　　　　B.3　　　　C.　　　　D.1

解析　[()2＋()2＋()2]·

≥

即(a＋b＋c)≥32.

又∵a＋b＋c＝3，∴＋＋≥3，最小值为3.

答案　B

2.已知a＋a＋...＋a＝1，x＋x＋...＋x＝1，则a1x1＋a2x2＋...＋anxn的最大值为(　　)

A.1 B.n

C. D.2

解析　由柯西不等式(a＋a＋...＋a)(x＋x＋...＋x)≥(a1x1＋a2x2＋...＋anxn)2得1·1≥(a1x1＋a2x2＋...＋anxn)2，∴a1x1＋a2x2＋...＋anxn≤1.所求的最大值为1.

答案　A

3.已知2x＋3y＋4z＝10，则x2＋y2＋z2取到最小值时的x，y，z的值为(　　)

A.，， B.，，

C.1，， D.1，，

解析　x2＋y2＋z2＝

≥＝，