2018-2019学年北师大版选修4-5 一般形式的柯西不等式 课时作业

A级　基础巩固

　　一、选择题

　　1. 函数y＝＋2　的最大值是(　B　)

　　A. 　　 B. 　　

　　C. 3　　 D. 5

　　[解析]　根据柯西不等式，知y＝1×＋2×≤×＝.

　　2. 已知a、b∈R＋，且a＋b＝1，则(＋)2的最大值是(　D　)

　　A. 2 B.

　　C. 6 D. 12

　　[解析]　(＋)2＝(1×＋1×)2≤(12＋12)(4a＋1＋4b＋1)＝2[4(a＋b)＋2]＝2(4×1＋2)＝12.

　　3. 已知p、q∈R＋，且p2＋q2＝2，则p＋q的最大值为(　A　)

　　A. 2 B. 8

　　C. D. 4

　　[解析]　∵(p＋q)2≤2(p2＋q2)，又∵p、q∈R＋，

　　∴0

　　∴p＋q的最大值为2.

　　4. 设a、b、c、d、m、n都是正实数，P＝＋，Q＝·，则P、Q间的大小关系为(　B　)

　　A. P

　　C. P>Q D. P≥Q

　　[解析]　由柯西不等式得，

P＝＋≤·＝Q，∴P≤Q.