课时跟踪检测（六） 函数的极值与导数

　　一、题组对点训练

　　对点练一　求函数的极值

　　1．函数y＝x3－3x2－9x(－2

　　A．极大值5，极小值－27 B．极大值5，极小值－11

　　C．极大值5，无极小值 D．极小值－27，无极大值

　　解析：选C　由y′＝3x2－6x－9＝0，

　　得x＝－1或x＝3.当x<－1或x>3时，y′>0；

　　当－1

　　∴当x＝－1时，函数有极大值5； 3∉(－2,2)，故无极小值．

　　2．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴切于(1,0)点，则f(x)的极大值、极小值分别为(　　)

　　A．，0　　　　　　　 B．0，

　　C．－，0 D．0，－

　　解析：选A　f′(x)＝3x2－2px－q，

　　由f′(1)＝0，f(1)＝0，

　　得解得∴f(x)＝x3－2x2＋x.

　　由f′(x)＝3x2－4x＋1＝0得x＝或x＝1，易得当x＝时f(x)取极大值，当x＝1时f(x)取极小值0.

　　3．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，

　　则下列说法中不正确的序号是________．

　　①当x＝时，函数取得极小值；

　　②f(x)有两个极值点；

　　③当x＝2时，函数取得极小值；

　　④当x＝1时，函数取得极大值．

解析：由题图知，当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1,2)时，f′(x)<0；当x∈(2