2018-2019学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学

高二上学期第一次月考数学（理）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．直线√3 x+y-1=0的倾斜角为

　　A． π/4 B． π/3 C． 2/3 π D． 5/6 π

　　2．双曲线x^2/4-y^2/8=1的焦距是

　　A． 2√3 B． 4 C． 4√3 D． 8

　　3．已知平行直线l_1:2x+y-1=0,l_2:2x+y+1=0，则l_1,l_2的距离

　　A． (2√5)/5 B． √5/5 C． √5 D． 2√5

　　4．过椭圆x^2/4+y^2/2=1的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于A,B，则|AB|=

　　A． 1/2 B． 1/4 C． 1 D． 2

　　5．设x，y满足约束条件{█(2x+3y-3≤0@2x-3y+3≥0@y+3≥0) ，则z=2x+y的最小值是

　　A． -15 B． -9 C． 1 D． 9

　　6．若双曲线E:x^2/9-y^2/16=1 的左、右焦点分别为F_1,F_2，点P在双曲线E上，且|PF_1 |=3，则|PF_2 |"="

　　A． 11 B． 9 C． 5 D． 3

　　7．圆x^2+4x+y^2=0与圆x^2+y^2-4x-2y-4=0的位置关系是

　　A． 内切 B． 相交 C． 外切 D． 相离

　　8．已知双曲线C:x^2/a^2 -y^2/b^2 =1 (a,b>0)满足b/a=√5/2,且与椭圆x^2/12+y^2/3=1有公共焦点，则双曲线C的方程为

　　A． x^2/4-y^2/5=1 B． x^2/8-y^2/10=1 C． x^2/5-y^2/4=1 D． x^2/4-y^2/3=1

　　9．圆x^2+y^2-2x-2y+1=0上的点到直线y=-3/4 x-2的最大距离是

　　A． 1 B． 2 C． 3 D． 4

　　10．如果椭圆x^2/36+y^2/9=1的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是

　　A． x-2y=0 B． x+2y-8=0

　　C． 2x+3y-14=0 D． x+2y-4=0

　　11．已知集合Α={(x,y)├|y=-√(1-x^2 ) }，集合Β={(x,y)├|y=2x+a }，且Α∩Β≠∅，则a的取值范围是

　　A． [-2,√5] B． (-∞,-1)∪(√3,+∞) C． [-√5,2] D． (-∞,-2)∪(√5,+∞)

　　12．已知椭圆x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的右顶点为A，点P在椭圆上，O为坐标原点，且∠OPA=90°，则椭圆的离心率的取值范围为

　　A． (√3/2,1) B． (√2/2,1) C． (0,√2/2) D． (0,√3/2)

　　二、填空题

　　13．点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点的坐标是____________.

　　14．已知P是椭圆x^2/4+y^2=1上的一点，F_1,F_2是椭圆的两个焦点，当∠F_1 PF_2=π/3时，则ΔPF_1 F_2的面积为___________.

　　15．动圆过定点(0,-2)和定圆x^2+〖(y-2)〗^2=4相外切，则动圆圆心的轨迹方程是__________.

　　16．已知点A(-1,0),B(1,0)和圆C:〖(x-3)〗^2+〖(y-4)〗^2=4上的动点P，则√(|PA|^2+|PB|^2 )的取值范围是_________.

　　三、解答题

　　17．直线l过定点P_0 (4,1)，交x、y正半轴于A、B两点，其中O为坐标原点.

　　（Ⅰ）当l的倾斜角为3/4 π时，ΔABO斜边AB的中点为D，求|OD|；

　　（Ⅱ）记直线l在x、y轴上的截距分别为a,b，其中a>0,b>0，求a+b的最小值.

　　18．已知圆C经过椭圆x^2/16+y^2/4=1的右顶点A_2、下顶点B_1、上顶点B_2三点.

（Ⅰ）求圆C的标准方程;