2019-2020学年人教A版选修4-5 第3章 第1课时二维形式的柯西不等式 作业　

　　A．基础巩固

　　1．若a，b∈R且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是(　　)

　　A．[－2，2] B．[－2，2]

　　C．[－，] D．[－，]

　　【答案】A　【解析】≤·＝2.

　　2．已知a＋b＝1，则以下成立的是(　　)

　　A．a2＋b2＞1　 B．a2＋b2＝1

　　C．a2＋b2＜1　 D．a2b2＝1

　　【答案】B　【解析】由柯西不等式得a＋b≤[a2＋(1－a2)][(1－b2)＋b2]＝1，当且仅当ab＝·时，取等号，则化简有a2＋b2＝1.故选B．

　　3．已知x，y∈R且x＋y＝1，则2x2＋3y2的最小值是(　　)

　　A． B．

　　C． D．

　　【答案】B　【解析】∵x＋y＝1，∴(2x2＋3y2)·

　　＝

　　≥2＝(x＋y)2＝1.

　　∴2x2＋3y2≥，即2x＝3y时，等号成立\o(\s\up7(.

　　4．若a>0，b>0，x1>0，x2>0，a＋b＝1，则M＝(ax1＋bx2)(bx1＋ax2)与N＝x1x2的关系为(　　)

　　A．M≤N B．M＝N

　　C．M≥N D．不确定

【答案】C　【解析】因为a>0，b>0，x1>0，x2>0，，所以(ax1＋bx2)·(bx1＋ax2)＝[()