第一章导数及其应用1.4习题课

　　　　　　　　　　　　　　（检测教师版）

时间:40分钟 总分：60分

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一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）

1．函数f(x)＝xcos x的导函数f′(x)在区间[－π，π]上的图象大致是(　　)

答案　A

解析　∵f(x)＝xcos x，∴f′(x)＝cos x－xsin x.∴f′(－x)＝f′(x)，∴f′(x)为偶函数，

∴函数图象关于y轴对称，排除C选项．由f′(0)＝1可排除D选项．

而f′(1)＝cos 1－sin 1<0，从而观察图象即可得到答案为A.

2．函数y＝xcos x－sin x在下面哪个区间内是增函数(　　)

A. B．(π，2π)

C. D．(2π，3π)

答案　B

解析　y′＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x，若y＝f(x)在某区间内是增函数，只需在此区间内y′恒

大于或等于0即可．∴只有选项B符合题意，当x∈(π，2π)时，y′≥0恒成立．

3．已知函数f(x)＝＋ln x，则有(　　)

A．f(2)

C．f(3)

答案　A

解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋>0在(0，＋∞)上恒成立，

∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(2)

4．函数y＝f(x)的图象如下图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)