第二讲DIERJIANG证明不等式的基本方法

一　比较法

课后篇巩固探究

1.若A=1/x^2 +3与B=1/x+2,则A,B的大小关系是(　　)

A.A>B B.A

C.A≥B D.不确定

解析因为A-B=1/x^2 +3-(1/x+2)=(1/x "-" 1/2)^2+3/4≥3/4>0,所以A>B.

答案A

2.若a>2,b>2,则(　　)

A.a+b>ab B.a+b

C.a+b≥ab D.a+b≤ab

解析(a+b)/ab=1/a+1/b,

　　因为a>2,b>2,所以1/a<1/2, 1/b<1/2.

　　因此(a+b)/ab=1/a+1/b<1,故a+b

答案B

3.若α,β∈(0"," π/2),记M=sin αcos β,N=sin α+cos β-1,则M与N的大小关系是(　　)

A.M>N B.M

C.M=N D.大小关系不确定

解析因为M-N=sin αcos β-(sin α+cos β-1)=(sin α-1)(cos β-1),而α,β∈(0"," π/2),所以(sin α-1)(cos β-1)>0,故M>N.

答案A

4.已知a,b都是正数,P=(√a+√b)/√2,Q=√(a+b),则P,Q的大小关系是(　　)

A.P>Q B.P

C.P≥Q D.P≤Q

解析∵a,b都是正数,∴P>0,Q>0.

∴P2-Q2=((√a+√b)/√2)^2-(√(a+b))2=-("(" √a "-" √b ")" ^2)/2≤0(当且仅当a=b时,等号成立).