质量分别为m0和m的两个小球,分别用长2l和l的轻绳拴在同一转轴上,当转轴稳定转动时,质量为m0和m的小球的悬线与竖直方向夹角分别为α和β,如图所示,则(　　)

A.cos α=cosβ/2 B.cos α=2cos β

C.tan α=tanβ/2 D.tan α=tan β

解析

对于球m0,受重力和绳子拉力作用,由两个力的合力提供向心力,如图所示。设它们转动的角速度是ω,由m0gtan α=m0·2lsin α·ω2可得cos α=g/(2lω^2 )。同理可得cos β=g/(lω^2 ),则cos α=cosβ/2,所以选项A正确。

答案A

5.导学号23664035如图所示,在水平转台上放一个质量m0=2 kg的木块,它与转台间最大静摩擦力Ffmax=6.0 N,绳的一端系在木块上,穿过转台的中心孔O(孔光滑,忽略小滑轮的影响),另一端悬挂一个质量m=1.0 kg 的物体,当转台以角速度ω=5 rad/s匀速转动时,木块相对转台静止,则木块到O点的距离r的取值范围为多少?(g取10 m/s2,m0、m均视为质点)

解析当m0有远离轴心运动的趋势时,有

　　mg+Ffmax=m0ω2rmax

　　当m0有靠近轴心运动的趋势时,有

　　mg-Ffmax=m0ω2rmin

　　解得rmax=0.32 m,rmin=0.08 m

　　即0.08 m≤r≤0.32 m。

答案0.08 m≤r≤0.32 m