湖南省醴陵一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案
湖南省醴陵一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷 Word版含答案第5页



21.(本小题满分12分)如图,在圆内画1条线段,将圆分割成两部分;画2条相交线段,彼此分割成4条线段,将圆分割成4部分;画3条线段,彼此最多分割成9条线段,将圆最多分割成7部分;画4条线段,彼此最多分割成16条线段,将圆最多分割成11部分.那么

(1)在圆内画5条线段,它们彼此最多分割成多少条线段?将圆最多分割成多少部分?

(2)猜想:圆内两两相交的n条线段,彼此最多分割成多少条线段?

(3)猜想:在圆内画n条线段,两两相交,将圆最多分割成多少部分?

  并用数学归纳法证明你所得到的猜想.

22.(本小题满分12分)

已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的单调区间;

(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.