（2）若|b|=，且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角θ.

思路分析：（1）欲求向量c，同前面的题目类似，可以设出向量c的坐标，然后建立c的坐标方程，可得解法一.另外注意到c∥a，故存在实数λ，使c=λa，则|c|=|λa|，即|λ|=.故可求出λ，也就能求出c，得解法二.

（2）欲求a与b的夹角θ，可根据cosθ=来求cosθ，然后再求θ.故只需求出ab和|a||b|即可.由题意易知|a||b|，关键是求a·b.又有a+2b与2a-b垂直，故可以得到（a+2b）·（2a－b）=0.进一步可求出a·b的值.

（1）解法一：设c=（x，y）.

∵|c|=，∴=，即x2+y2=20. ①

又c∥a，∴2x－y=0. ②

由①②可得或

即向量c的坐标为（2，4）或（-2，-4）.

解法二：∵c∥a，故可设c=λa，

则|λ|==2.

∴λ=±2.

即向量c的坐标为（2，4）或（-2，-4）.

（2）解：∵a=（1，2），∴|a|=.

又|b|=，故|a||b|=.

又∵（a+2b）⊥（2a-b），

∴（a+2b）·（2a-b）=0，即2a2+3a·b-2b2=0.

∴2×5+3a·b-2×=0，a·b=.

∴cosθ=.

又θ∈［0，π］，

∴θ=π，

即a与b的夹角为π.

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