15. 已知数列为正项的递增等比数列，，，记数列的前项和为，则使不等式成立的正整数的最大值为_______．

16. 已知在四面体中，，则该四面体的体积的最大值为___________．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列的前项和为，证明：．

18．（本小题满分12分）如图（1），等腰梯形，，，，、分别是的两个三等分点．若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点，如图（2）．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

19．（本小题满分12分）

某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品．图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后样本的频数分布表．