质量为m、电荷量为-q的微粒(重力不计),在匀强电场中的A点时速度为v,方向与电场线垂直,在B点时的速度为2v,如图所示。已知A、B两点间距离为d,求:

(1)A、B两点间的电压;

(2)电场强度的大小和方向。

解析:(1)由动能定理得qU=1/2m(2v)2-1/2mv2,A、B间的电压U=(3mv^2)/2q。

　　(2)静电力做正功,电场强度水平向左。由运动的合成与分解知识可知,带电微粒在B点的速度可分解为竖直方向:vy=v,水平方向:vx,〖v_x〗^2+〖v_y〗^2=(2v)2,即〖v_x〗^2+v2=(2v)2,所以vx=√3v。水平方向做初速度为零的匀加速直线运动,设电场强度为E,at=vx,a=Eq/m,t=v_x/a=(mv_x)/Eq=(√3 mv)/Eq。水平方向的位移x=¯v_xt=v_x/2t,竖直方向的位移y=vt,x2+y2=d2。解方程组得E=(√21 mv^2)/2qd。

答案:(1)(3mv^2)/2q　(2)(√21 mv^2)/2qd　方向:水平向左

10.

如图所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各等势面的电势已在图中标出(U>0)。现有一质量为m的带电小球以初速度v0与水平方向成45°角斜向上射入电场,要使小球做直线运动。

(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?

(2)小球在入射方向上的最大位移是多少?(电场足够大)

解析:(1)由等势面的形状可知,该电场为匀强电场,作电场线如图(a)所示。由题意知,只有小球受到向左的静电力,静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上,如图(b)所示,只有当F合与v0在一条直线上时,才可能使小球做直线运动。所以小球带正电,小球沿初速度方向做匀减速运动。由图(b)知qE=mg。相邻等势面间的电势差为U,所以E=U/d,则q=mg/E=mgd/U。

　　(2)因为qE=mg

　　所以F合=√("(" qE")" ^2+"(" mg")" ^2 )=√2mg

　　由动能定理得-F合·xmax=0-1/2 m〖v_0〗^2

　　解得xmax=(m〖v_0〗^2)/(2√2 mg)=(√2 〖v_0〗^2)/4g。

答案:(1)正电荷　mgd/U　(2)(√2 〖v_0〗^2)/4g