解析　512020＋a＝(52－1)2020＋a＝522020＋C×522019×(－1)＋...＋C×52×(－1)2019＋(－1)2020＋a能被13整除，只需(－1)2020＋a＝1＋a能被13整除即可．

　　∵0≤a＜13，∴a＝12，故选D.

　　二、填空题

　　6．已知9的展开式中x3的系数为，则常数a的值为________．

　　答案　4

　　解析　Tr＋1＝Ca9－r·(－1)r·2－xr－9，

　　令r－9＝3，得r＝8.依题意，得C(－1)8×2－4·a9－8＝，解得a＝4.

　　7．设a≠0，n是大于1的自然数，n的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋...＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0,1,2)的位置如图所示，则a＝________.

　　答案　3

　　解析　由题意知A0(0,1)，A1(1,3)，A2(2,4)．由a0＝1，a1＝3，a2＝4.

　　由n的展开式的通项公式知Tr＋1＝Cr(r＝0,1,2，...，n)．

　　故＝3，＝4，解得a＝3.

　　8．(x＋1)4(x－1)的展开式中x3的系数是________．

　　答案　2

解析　(x＋1)4(x－1)的展开式中含x3的项由以下两部分相加得到：①(x＋1)4中的二次项乘以(x－1)中的一次项x，即Cx2·x＝6x3；②(x＋1)4中的三次项乘以(x－1)中的常数项－1，即Cx3×(－1)＝－4x3.所以(x＋1)4·(x－1)的展开式中x3的系数是6＋(－4)＝2.