19、 （12分）如图：直三棱柱中，

为棱上的一动点，

分别是，的重心，

（1）求证：

（2）若点在上的射影正好为，求与面所成角的正弦值。

20、（12分）设抛物线，点，过点作直线，

（1）若与只有一个公共点，求的方程

（2）过的焦点F，交与两点，求: ①弦长 ； ②以为直径的圆的方程。

21、（12分）如图：在等腰三角形中，是梯形的高，,现将梯形折起，使，且，得一简单组合体。如图（2）所示：已知分别为的中点。

（1）求证：平面

（2）若有直线与平面所成角的正切值为，则求平面与平面所成的锐二面角的大小

22、（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率。

（1）求椭圆的方程

（2）过点作直线交于两点，试问：在轴上是否存在一个定点，为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由。