7．(2018益阳4月)设双曲线Γ：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F(－c，0)，直线3x－y＋3c＝0与双曲线Γ在第二象限交于点A，若|OA|＝|OF| (O为坐标原点)，则双曲线Γ的渐近线方程为(　　)

　　(A)y＝±x (B)y＝±x

　　(C)y＝±x (D)y＝±x

　　C　解析：由题意知，双曲线右焦点F′(c，0)，又|OA|＝|OF| ，所以|OA|＝|OF|＝|OF′|，则△AFF′为直角三角形，即FA⊥F′A，则|AF′|＝＝，|AF|＝＝，由双曲线定义得2a＝|AF′|－|AF|＝，即a＝，则b＝＝，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选C.

　　8．(2018抚顺模拟)已知焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A，若线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是________．

　　解析：∵焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A

　　 ∴F(－c，0)，A(a，0),

　　∵线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点

　　∴＞－a

　　∴ e＝＜3

　　∵ e∈(1，＋∞)

　　∴ 1＜e＜3

　　答案：1＜e＜3

　　9．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为________．

　　解析：双曲线的一条渐近线方程为bx－ay＝0，一个焦点坐标为(c，0)．根据题意：＝×2c，所以c＝2b，a＝＝b，所以e＝＝＝.

　　答案：

10．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1的焦距是________．