解：(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CA＝A种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法．

所以共有不同测试方法A·A·A＝103 680种．

(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法A·(C·C)A＝576种．

两个计数原理与排列、组合(强化练)

一、选择题

1．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为(　　)

A．7种　　　　　　　　　 B．12种

C．64种 D．81种

解析：选B.要完成配套，分两步：第一步，选上衣，从4件中任选一件，有4种不同的选法；第二步，选长裤，从3条长裤中任选一条，有3种不同的选法．故共有4×3＝12种不同的配法．

2．从n个人中选出两人，分别从事两项不同的工作，若选派方案的种数为72，则n的值为(　　)

A．6 B．9

C．12 D．15

解析：选B.因为A＝72，所以n＝9.

3．将4名大学生分配到A，B，C三个不同的学校实习，每个学校至少分配一人，若甲要求不到A学校，则不同的分配方案共有(　　)

A．36种 B．30种

C．24种 D．20种

解析：选C.根据题意，首先分配甲，有2种方法，再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个学校，有A＝6种情况，

②没有人与甲在同一个学校，则有C·A＝6种情况；

则若甲要求不到A学校，则不同的分配方案有2×(6＋6)＝24种，故选C.

4．有三对师徒共6个人，站成一排照相，每对师徒相邻的站法共有(　　)

A．72种 B．54种

C．48种 D．8种

解析：选C.用分步乘法计数原理：第一步：先排每对师徒有A·A·A，

第二步：将每对师徒当作一个整体进行排列有A种，由分步乘法计数原理共有A·(A)3＝48种．