说明理由．

20．近年来,"共享单车"的出现为市民"绿色出行"提供了极大的方便,某共享单车公司"Mobike"计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每个城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益与投入(单位:万元)满足,乙城市收益与投入(单位:万元)满足,设甲城市的投入为(单位:万元),两个城市的总收益为(单位:万元).

(1)当甲城市投资50万元时,求此时公司总收益;

(2)试问如何安排甲、乙两个城市的投资,才能使总收益最大?

21．如图所示，有一块扇形铁皮，要剪下来一个扇环，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．

试求：（1）的长； （2）容器的容积．

22.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝1，AD＝2，PA⊥底面ABCD，PD与底面成45°角，点E是PD的中点．

(1)求证：BE⊥PD.

(2)求二面角P-CD-A的余弦值．

23．在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，分别为的中点，且.

（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面；

（3）求三棱锥与四棱锥的体积之比.