9.求曲线y＝与抛物线y＝的交点坐标，并分别求在交点处的两曲线的切线的斜率．

　　解：由，得＝，∴x3＝1，

　　∴x＝1，∴y＝1，∴两曲线的交点坐标为(1，1)．

　　由y＝，得y′＝(x－1)′＝－x－2，

　　∴该曲线在点(1，1)处的切线的斜率k1＝y′|x＝1＝－1.

　　又由y＝，得y′＝(x)′＝x－，

　　∴该曲线在点(1，1)处的切线的斜率k2＝y′|x＝1＝.

　　10.若曲线f(x)＝acos x与曲线g(x)＝x2＋bx＋1在交点(0，m)处有公切线，求a－b的值．

　　解：依题意得：f′(x)＝－asin x，

　　g′(x)＝2x＋b，于是有f′(0)＝g′(0)，

　　即－asin 0＝2×0＋b，∴b＝0.

　　m＝f(0)＝g(0)＝1，即m＝a＝1，因此a－b＝1.

　　[能力提升]

　　设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，...，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 014(x)等于(　　)

　　A．sin x B．－sin x

　　C．cos x D．－cos x

　　解析：选B.f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)＝cos x，

　　f2(x)＝f′1(x)＝－sin x，f3(x)＝f′2(x)＝－cos x.

　　f4(x)＝f′3(x)＝sin x.

　　∴f2 014(x)＝f2(x)＝－sin x.

　　2.设函数f(x)＝D是由x轴和曲线y＝f(x)及该曲线在点(1，0)处的切线所围成的封闭区域，则z＝x－2y在D上的最大值为________．

　　解析：f(x)在(1，0)处的切线方程为y＝x－1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z＝x－2y的最优解(0，－1)，即z的最大值为2.

　　答案：2

　　3.已知直线x－2y－4＝0与抛物线y2＝x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧\s\up8(︵(︵)上求一点P，使△ABP的面积最大．

　　解：

设P(x0，y0)，过点P与AB平行的直线为l，如图．由于直线x－2y－4＝0与抛物线y2＝x相交于A、B两点，所以|AB|为定值，要使△ABP的面积最大，只要P到AB的距离最大