14．（6分）图甲是某研究性学习小组自制的电子秤原理图，利用电压表的示数来指示物体的质量．托盘与电阻可忽略的弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计．滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接，当盘中没有放物体时，电压表示数为零．设变阻器总电阻为R，总长度为L，电源电动势为E，内阻为r，限流电阻阻值为R0，弹簧劲度系数为k，若不计一切摩擦和其他阻力．

（1）试推出电压表示数Ux与所称物体质量m的关系式 ．

（2）由（1）计算结果可知，电压表示数与待测物体质量不成正比，不便于进行刻度，为了使电压表示数与待测质量成正比，请你利用原有器材在该小组研究的基础上进行改进，在图乙的基础上完成改进后的电路图，并推出电压表示数Ux与待测物体质量m的关系式 ．

三、计算题（共40分）

15．（6分）电子是英国物理学家汤姆孙在1897年发现的。在1907--1913年密立根用在电场和重力场中运动的带电油滴进行实验，发现所有油滴所带的电量均是某一最小电荷的整数倍，该最小电荷值就是电子电荷。如图所示为美国物理学家密立根测量油滴所带电荷量装置的截面图，两块水平放置的金属板间距为d，油滴从喷雾器的喷嘴喷出时，由于与喷嘴摩擦而带负电，油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少数油滴通过上面金属板的小孔进入平行金属板间，当平行金属板间不加电压时，由于受到气体阻力的作用，油滴最终以速度v1竖直向下匀速运动;当上板带正电，下板带负电，两板间的电压为U时，带电油滴恰好能以速度v2竖直向上匀速运动。已知油滴在极板间运动时所受气体阻力大小与其速率成正比（即f=kv，其中k为阻力系数），油滴密度为ρ，已测量出油滴(可看作球体)的直径为D，重力加速度为g. 求：

(1)（3分）k的大小。

(2)（3分）油滴所带电荷量。

16．（10分）卢瑟福的α粒子散射实验建立了原子的核式结构模型，原子的核式结构模型又叫原子的行星模型，这是因为两者之间有极大的相似之处，带电粒子间遵循库仑定律，而星体之间遵循万有引力定律，两定律有相似的表达式。若以无穷远处为零电势点，点电荷的电势为φ=-kQ/r，可推知氢原子的基态能级为-13.6ev。今以距地球无穷远处的重力势能为零，已知地球的半径为R, 重力加速度为g.试求：

（1）（6分）绕地球表面飞行的质量为m的卫星的总机械能表达式。

（2）（4分）绕地球表面飞行的质量为1t的卫星再补充多少能量，可使它脱离地球的引力（R=6.4×103km, g=10m/s2）.