由 得： ；

（3）由题意得，带电粒子在磁场中转过的角度为45°，故运动时间 ；

粒子在磁场中的运动时间为

15． (1)3Mg/4BL (2)P=7Mgr/(4B^2 L^2 d)(μmgL+Mgd) (3)7Mmgr/(4dLt_0 B^2 )

【解析】

（1）以金属框为研究对象，从t0时刻开始拉力恒定，故电路中电流恒定，设ab边中电流为I1，cd边中电流为I2

由受力平衡：BI1L+T=Mg+BI2L

由图象知：T=Mg/2

ad、dc、cb三边电阻串联后再与ab边电阻并联，所以I1：I2=3：1 I1=3I2

由以上各式解得：I1=3Mg/4BL

（2）设总电流为I，由闭合路欧姆定律得：I=E/(R+r) R=3/4 r

电动势为：E=Bdv

电流为：I=I_1+I_2=4/3 I_1=Mg/BL

解得：v=7Mgr/(4B^2 dL)

由电动机的牵引功率恒定：P=F•v

对导体棒：F=μmg+BId

解得：P=7Mgr/(4B^2 L^2 d)(μmgL+Mgd)

(3)从0到t0时刻，导体棒的速度从0增大到v=7Mgr/(4B^2 dL)

由动量定理可知：F_合 t_0=mv-0

解得：F_合=7mMgr/(4dLt_0 B^2 )