如图是函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R)在区间["-" π/6 "," 5π/6]上的图像,为了得到这个函数的图像,只要将y=sin x(x∈R)的图像上所有点(　　)

A.向左平移π/3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变

B.向左平移π/3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

C.向左平移π/6个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变

D.向左平移π/6个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

解析由图像可知函数的周期为π,振幅为1,所以函数的解析式可设为y=sin(2x+φ).代入("-" π/6 "," 0)可得φ的一个值为π/3,故图像中函数的一个解析式是y=sin(2x+π/3),所以只需将y=sin x(x∈R)的图像上所有的点向左平移π/3个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.

答案A

7.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是π/2,直线x=π/3是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是(　　)

A.y=4sin4x+π/6 B.y=2sin2x+π/3+2

C.y=2sin4x+π/3+2 D.y=2sin4x+π/6+2

解析由题意可得,A=(4"-" 0)/2=2,m=(4+0)/2=2,ω=2π/T=2π/(π/2)=4,∴φ=kπ+π/2-4π/3,∴当k=1时,φ=3π/2-4π/3=π/6,∴符合条件的一个解析式为y=2sin4x+π/6+2.

答案D

8.将函数y=1/2sin(2x+π/6)的图像上各点的横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,则函数g(x)在[0"," π/4]上的最大值和最小值分别为　　　和　　　.

解析依据图像变换得函数g(x)=1/2sin(4x+π/6).

　　∵x∈[0"," π/4],∴4x+π/6∈[π/6 "," 7π/6],

　　∴当4x+π/6=π/2时,g(x)取最大值1/2;当4x+π/6=7π/6时,g(x)取最小值-1/4.

答案1/2　-1/4

9.设函数f(x)=4sin(πx/2+π/5),若对任意x∈R,都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立,则|x1-x2|的最小值是　　　.

解析由正弦曲线的图像可知,f(x1),f(x2)分别是函数f(x)=4sin(πx/2+π/5)的最小值、最大值,|x1-x2|的最小值就是相邻最小值、最大值横坐标之间的距离,等于函数的1/2个周期,故|x1-x2|的最小值=1/2T=1/2·2π/(π/2)=2.

答案2

10.

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0"," ω>0",|" φ"|" <π/2 "," x"∈" R)

的图像的一部分如图所示,求函数f(x)的解析式.

解由图像可知,A=2,T=8.