答案:a≤

综合应用

6函数f(x)=的最小值为( )

A.190 B.171 C.90 D.45

解析:由绝对值的几何意义知x=10时,f(x)取得最小值,此时f(x)的最小值为9+8+7+6+5+4+3+2+1+0+1+2+...+9=2×(9+8+7+...+1)=90.

答案:C

7对于任意的实数x,不等式|x+1|≥kx恒成立,则实数k的取值范围是( )

A.(-∞,0］ B.［-1,0］

C.［0,1］ D.［0,+∞)

解析:令f(x)=|x+1|,g(x)=kx,画出图象,易得k∈［0,1］时,|x+1|≥kx.

答案:C

8解不等式|2x+1|+|x-2|+|x-1|>4.

思路分析:令2x+1=0,x-2=0,x-1=0,得x1=-,x2=1,x3=2.

解析:当x≤-时,原不等式化为-2x-1+2-x+1-x>4,∴x<-.

当-4,4>4(矛盾).

当14,∴x>1.

又1

当x>2时,原不等式可化为2x+1+x-2+x-1>4,∴x>.

又x>2,∴x>2.

综上所述,原不等式的解集为{x|x<-或x>1}.

9已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实根α、β.证明

(1)如果|α|<2,|β|<2,那么2|a|<4+b且|b|<4;

(2)如果2|a|<4+b且|b|<4,那么|α|<2,|β|<2.

证明:本题即证

由韦达定理知a=-(α+β),b=αβ.

故