③⇒a∥α；④⇒a∥α．

其中正确的命题是________．(填序号)

解析：①显然正确；②中a，b还可能异面或相交；③忽略了a⊂α的情形；④显然正确．

答案：①④

8．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

①BM∥平面DE；

②CN∥平面AF；

③平面BDM∥平面AFN；

④平面BDE∥平面NCF．

以上四个命题中，正确命题的序号是________．

解析：以ABCD为下底面还原正方体，如图，则易判定四个命题都是正确的．

答案：①②③④

9．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1．

证明：