1．已知a>0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是(　　)

　　A．存在x∈R，使f(x)≤f(x0)

　　B．存在x∈R，使f(x)≥f(x0)

　　C．对任意x∈R，使f(x)≤f(x0)

　　D．对任意x∈R，使f(x)≥f(x0)

　　解析：选C.由x0＝－(a>0)及抛物线的相关性质可得选项C是错误的．

　　2．有四个关于三角函数的命题：

　　p1：存在x∈R，sin2＋cos2＝；

　　p2：存在x，y∈R，sin(x－y)＝sin x－sin y；

　　p3：对任意的x∈[0，π], ＝sin x；

　　p4：sin x＝cos y⇒x＋y＝.

　　其中假命题为(　　)

　　A．p1，p4　　　　　 B．p2，p4

　　C．p1，p3 D．p3，p4

　　解析：选A.由于对任意x∈R，sin2＋cos2＝1，故p1是假命题；

　　当x，y，x－y有一个为2kπ(k∈Z)时，

　　sin x－sin y＝sin(x－y)成立，故p2是真命题．

　　对于p3：任意x∈[0，π]，

　　＝＝|sin x|＝sin x为真命题．

　　对于p4：sin x＝cos y⇒x＋y＝为假命题，例如x＝π，y＝，满足sin x＝cos y＝0，而x＋y＝.

　　3．命题"对任意x∈R，存在m∈Z，使m2－m＜x2＋x＋1"是________命题．(填"真"或"假")

　　解析：由于对任意x∈R，x2＋x＋1＝＋≥，所以只需m2－m＜，即－＜m＜.所以当m＝0或m＝1时，对任意x∈R，m2－m＜x2＋x＋1成立，因此该命题是真命题．

　　答案：真

　　4．已知定义在(－∞，3]上的减函数f(x)，使f(a2－sin x)≤f(a＋1＋cos2x)对于任意x∈R恒成立，则a的取值范围是________．

　　解析：由函数单调性得3≥a2－sin x≥a＋1＋cos2x对任意x∈R均成立，即对任意x∈R均成立，

　　则即

解得－≤a≤－.