天津大口屯高级中学周测试

数 学

1. 已知矩阵．

求A的逆矩阵；

若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．

2. 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的方程为，曲线 的方程为为参数．

将的方程化为直角坐标方程；

若上的点Q对应的参数为，P为上的动点，求PQ的最小值．

3. 如图，在四棱锥中，已知平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，，，．

求平面PAB与平面PCD所成二面角的余弦值；

点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．

4. 在集合2，3，4，，中，任取元素构成集合若的所有元素之和为偶数，则称为A 的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为A 的奇子集，其个数记为令．

当时，求，的值；

求．

【答案】

1. 6

2. 1200

3. 2

4. 2

5.

6.