如图所示,透热的汽缸内封有一定质量的理想气体,缸体质量m0=200 kg,活塞质量m=10 kg,活塞面积S=100 cm2。活塞与汽缸壁无摩擦且不漏气。此时,缸内气体的温度为27 ℃,活塞位于汽缸正中,整个装置都静止。已知大气压恒为p0=1.0×105 Pa,重力加速度g取10 m/s2。求:

(1)缸内气体的压强p1;

(2)缸内气体的温度升高到多少摄氏度时,活塞恰好会静止在汽缸缸口AB处?

解析(1)以汽缸为研究对象(不包括活塞),列汽缸受力平衡方程:

　　p1S=m0g+p0S,解得p1=3×105 Pa。

　　(2)当活塞恰好静止在汽缸缸口AB处时,设缸内气体温度为T2,压强为p2,此时仍有p2S=m0g+p0S,即缸内气体做等压变化。

　　由状态方程得

　　(S×0"." 5l)/T_1 =(S×l)/T_2

　　得T2=2T1=600 K

　　故t2=T2-273 ℃=327 ℃。

答案(1)3×105 Pa　(2)327 ℃

8.(2018全国卷Ⅱ)如图,一竖直放置的汽缸上端开口,汽缸壁内有卡口a和b,a、b间距为h,a距缸底的高度为H;活塞只能在a、b间移动,其下方密封有一定质量的理想气体。已知活塞质量为m,面积为S,厚度可忽略;活塞和汽缸壁均绝热,不计它们之间的摩擦,开始时活塞处于静止状态,上、下方气体压强均为p0,温度均为T0。现用电热丝缓慢加热汽缸中的气体,直至活塞刚好到达b处,求此时汽缸内气体的温度以及在此过程中气体对外所做的功。重力加速度大小为g。

解析开始时活塞位于a处,加热后,汽缸中的气体先经历等容过程,直至活塞开始运动。设此时汽缸中气体的温度为T1,压强为p1,根据查理定律有

　　p_0/T_0 =p_1/T_1 0①

　　根据力的平衡条件有p1S=p0S+mg0②

　　联立①②式可得T1=(1+mg/(p_0 S))T00③

　　此后,汽缸中的气体经历等压过程,直至活塞刚好到达b处,设此时汽缸中气体的温度为T2;活塞位于a处和b处时气体的体积分别为V1和V2。根据盖-吕萨克定律有V_1/T_1 =V_2/T_2 0④

　　式中V1=SH0⑤

　　V2=S(H+h)0⑥

　　联立③④⑤⑥式解得

T2=(1+h/H)(1+mg/(p_0 S))T00⑦