∴点P到坐标原点的最近距离为0.

　　又点(-6,8)在线段上,

　　∴点P到坐标原点的最远距离为√("(-" 6")" ^2+8^2 )=10.

　　∴点P到坐标原点距离的取值范围是[0,10].

答案B

6.已知点A(1,2)关于点M(0,-1)的对称点为A',则|AA'|=.

解析|AA'|=2|AM|=2√("(" 1"-" 0")" ^2+"(" 2+1")" ^2 )=2√10.

答案2√10

7.若动点P的坐标为(x,1-x),x∈R,则动点P到原点的最小值是　　　　.

解析|PO|=√(x^2+"(" 1"-" x")" ^2 )=√(2x^2 "-" 2x+1)=√(2(x"-" 1/2)^2+1/2)≥√2/2.

答案√2/2

8.已知M(1,0),N(-1,0),点P在直线2x-y-1=0上移动,则|PM|2+|PN|2的最小值为　　　　　.

解析∵点P在直线2x-y-1=0上,可设P的坐标为(a,2a-1),

　　∴|PM|2+|PN|2=(a-1)2+(2a-1)2+(a+1)2+(2a-1)2=10a2-8a+4.

　　∴|PM|2+|PN|2的最小值为(4×10×4"-(-" 8")" ^2)/(4×10)=2.4.

答案2.4

9.在直线2x-y=0上求一点P,使它到点M(5,8)的距离为5.

解∵点P在直线2x-y=0上,

　　∴可设P(a,2a).

　　根据两点的距离公式,得

　　|PM|2=(a-5)2+(2a-8)2=52,

　　即5a2-42a+64=0,

　　解得a=2或a=32/5,

　　∴P(2,4)或(32/5 "," 64/5).

10.导学号57084075已知正方形ABCD的边长为4,若E是BC的中点,F是CD的中点,试建立坐标系,求证:BF⊥AE.

证明