=2sinx/2cosx/2

　　=sin x, 学 ]

　　∴y'=(sin x)'=cos x.

★10.求证:双曲线y=1/x上任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为常数.

证明由y=1/x,得y'=-1/x^2 .

　　在双曲线y=1/x上任取一点P(x_0 "," 1/x_0 ),则过点P的切线斜率k=-1/(x_0^2 ),切线方程为y-1/x_0 =-1/(x_0^2 )(x-x0),即y=-1/(x_0^2 )x+2/x_0 .

　　设该切线与x轴、y轴分别相交于A,B两点,

　　则A(2x0,0),B(0"," 2/x_0 ).

　　故S△OAB=1/2|OA|·|OB|=1/2|2x0|·|2/x_0 |=2.

　　所以双曲线y=1/x上任意一点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为常数.

★11.讨论关于x的方程ln x=kx的解的个数.

解方程ln x=kx的解的个数就是直线y=kx与曲线y=ln x交点的个数.

　　设直线y=kx与y=ln x相切,如图所示,设切点坐标为P(x0,ln x0),

　　则ln x0=kx0.∵(ln x)'=1/x,

　　∴1/x_0 =k,

　　即kx0=1=ln x0,

　　故x0=e,k=1/e.

　　结合图像可知,当k≤0或k=1/e时,方程ln x=kx有一个解;

　　当k>1/e时,方程ln x=kx无解;

当0