18. （12分）若数列满足.

（1） 设，求证数列是等差数列；

（2） 求数列的通项公式.

19.（12分）如图，是直角斜边上的一点，.

（1）若，求的值.

（2）若，且，求的长.

20.（12分）已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.

21. （12分）已知函数.

（1） 当时，判断函数的零点的个数；

（2） 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

选做题（请选择其中一道做答）（共10分）

22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合，直线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：.

（1）写出曲线的直角坐标方程；