15、解 （1）设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ=2α

∵tanα= ，∴tanθ=tan2α= ， 从而方程为8x－15y＋6=0．

　　 (2)由题意，设直线交x轴于A，交y轴于B

当=时，A(，0)，B(0，6)．方程为＋=1，

当=时，A(9，0)，B(0，3)，方程为＋=1．

　　(3)设直线方程为＋ =1，代入P(3，2)，得＋=1≥2，

得ab≥24，从而S△AOB=ab≥12，此时=，k=－=－，

∴