.;

19. 解:(1)由题意,纳税额与稿费函数关系为.

(2)由于此人纳税420元,令,解得元

令,得,(舍)

故可得这个人应得稿费(扣税前)为 3800元.

20. (１)∵AB=AC, D是BC的中点,

∴AD⊥BC. ∵底面ABC⊥平面BB1C1C,

∴AD⊥侧面BB1C1C.

∴AD⊥CC1.

(２)延长B1A1与BM交于N, 连结C1N.

∵AM=MA1,

∴NA1=A1B1.

∵A1B1=A1C1,

∴A1C1= A1N=A1B1.

∴C1N⊥C1B1.

∵截面N B1C1⊥侧面BB1C1C,

∴C1N⊥侧面BB1C1C.

∴截面C1N B⊥侧面BB1C1C.

∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.

(３)结论是肯定的, 充分性已由(2)证明,

下面证必要性: 过M作ME⊥B C1于E,

∵截面MBC1⊥侧面BB1C1C,

∴ME⊥侧面BB1C1C.

又∵AD⊥侧面BB1C1C,

∴ME∥AD.

∴M, E, A, D共线.

∵A M∥侧面BB1C1C,

∴AM∥DE.