19.已知函数且对任意的实数都有成立.

（1）求实数 a的值；（2）若f(0)=3,求函数的值

20. 已知定义域为R的函数

(1)求函数f (x)的值域；

(2)证明：函数f (x)是奇函数；

(3)判断函数f (x)在定义域上的单调性，并证明你的结论

21.已知函数在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，设

（1）求a、b值（2）若不等式在上有解，求实数k取值范围

22. 如图所示，M、N、P分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的点．

（Ⅰ）若＝，求证:无论点P在DD1上如何移动，总有BP⊥MN；

（Ⅱ）棱DD1上是否存在这样的点P，使得平面APC1⊥平面A1ACC1？证明你的结论．