解得： =3.56×107m，=3.1×103m/s

答：同步卫星的高度为3.56×107m，速度是3.1×103m/s。

7.宇航员在月球表面完成下面实验：在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如图所示，当施加给小球一瞬间水平冲量I时，刚好能使小球在竖直面内做完整的圆周运动．已知圆弧轨道半径为r，月球的半径为R，万有引力常量为G．

(1)若在月球表面上发射一颗环月卫星，所需最小发射速度为多大?

(2)轨道半径为2R的环月卫星周期为多大?

设月球表面重力加速度为g，月球质量为M．

在圆弧最低点对小球有

I = mυ0， ①

小球刚好完成圆周运动，在最高点mg = m ②

从最高点至最低点有mg · 2r = mυ - mυ2 ③

由①②③可得 g = ④

在月球发射卫星的最小速度为月球上的第一宇宙速度，则

mg = m ， ⑤ 由④⑤得υmin = ．

当环月卫星轨道半径为2R时， G = m( )2 · 2R， ④

G = mg ⑤

由④⑤得 T =

8.有一空间探测器A对一半径为R的球状行星B进行探测，发现B表面覆盖着一层厚厚的冻结的二氧化碳（干冰），没有生命迹象存在。测得A在B上空离B表面高h的圆形轨道上绕B运行的周期为T。有人建议用化学方法把二氧化碳分解为碳和氧气而在B上面产生大气。由于B对大气吸引力的作用，B的表面就会形成一定的气压。设在时间t0内干冰分解可产生质量为m0的氧气，二氧化碳的蒸发忽略不计，不考虑B的自转，大气层的厚度与B的半径相比很小。为使B表面附近产生的气压为p，则分解干冰需要经过多长时间?

解：设探测器的质量为m，行星的质量为M，根据万有引力提供向心力，得

而

大气所受的重力可近似表示为 M0g = p · 4πR2