3.函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)的导函数的图象如图所示：

(1)求a，b的值并写出f(x)的单调区间；

(2)若函数y＝f(x)有三个零点，求c的取值范围．

解：(1)因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，

所以f′(x)＝x2＋2ax＋b.

因为f′(x)＝0的两个根为－1，2，

所以

解得a＝－，b＝－2，

由导函数的图象可知，当－1＜x＜2时，f′(x)＜0，函数单调递减，

当x＜－1或x＞2时，f′(x)＞0，函数单调递增，

故函数f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递增，

在(－1，2)上单调递减．

(2)由(1)得f(x)＝x3－x2－2x＋c，

函数f(x)在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是增函数，

在(－1，2)上是减函数，

所以函数f(x)的极大值为f(－1)＝＋c，

极小值为f(2)＝c－.

而函数f(x)恰有三个零点，故必有

解得－＜c＜.

所以使函数f(x)恰有三个零点的实数c的取值范围是.

4．已知f(x)＝＋－3，F(x)＝ln x＋－3x＋2.

(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；

(2)判断函数F(x)在(0，＋∞)上零点的个数．

解：(1)f′(x)＝－＋＝，