7.如图所示,长为L的细线,拴一质量为m的小球,细线上端固定,让小球在水平面内做匀速圆周运动,求细线与竖直方向成θ角时

(1)细线中的拉力大小;

(2)小球运动的线速度的大小。

解析:(1)小球受重力及绳子的拉力两力作用,如图所示。

　　竖直方向Tcos θ=mg

　　故拉力T=mg/cosθ。

　　(2)小球做圆周运动的半径

　　r=Lsin θ,

　　向心力F=Tsin θ=mgtan θ,

　　而F=mv^2/r,

　　故小球的线速度v=

√gLsinθtanθ。

答案:(1)mg/cosθ　(2)√gLsinθtanθ

能力素养拓展

一、选择题

1.(多选)在光滑的水平面上,用长为l的细线拴一质量为m的小球,以角速度ω做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)

A.l、ω不变,m越大线越易被拉断

B.m、ω不变,l越小线越易被拉断

C.m、l不变,ω越大线越易被拉断

D.m不变,l减半且角速度加倍时,线的拉力不变

解析:在光滑水平面上的物体的向心力由绳的拉力提供,由向心力公式F=mω2l,得选项A、C正确。

答案:AC

2.甲、乙两名溜冰运动员质量分别为80 kg和40 kg,面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演,如下图所示。两人相距0.9 m,弹簧测力计的示数为96 N,下列判断正确的是(　　)

A.两人的线速度相同,为40 m/s

B.两人的角速度相同,为6 rad/s