8．写出交换两个大小相同的杯子中的液体（A水、B酒）的两个算法.

　　思路解析：本题实质上是交换两个变量的值.我们可以将A中的液体倒入一个空的容器C中，然后将B中的液体再倒入A中，最后将C中的液体再倒入B中即可.

　　答案：算法1步骤如下：(1)再找一个大小与A相同的空杯子C；(2)将A中的水倒入C中；(3)将B中的酒倒入A中；(4)将C中的水倒入B中，结束.算法2步骤如下：(1)再找两个空杯子C和D；(2)将A中的水倒入C中，将B中的酒倒入D中；(3)将C中的水倒入B中，将D中的酒倒入A中，结束.

9．写出1×2×3×4×5×6的一个算法.

　　思路解析：按照逐一相乘的程序进行.

　　答案：算法如下:第一步　计算1×2，得到2；第二步　将第一步中的运算结果2与3相乘，得到6；第三步　将第二步中的运算结果6与4相乘，得到24；第四步　将第三步中的运算结果24与5相乘，得到120；第五步　将第四步中的运算结果120与6相乘，得到720；第六步　输出结果.

10．已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个算法，求出它的面积.

　　思路解析：可利用公式S=求解.

　　答案：算法如下：第一步　取a=2，b=3，c=4；第二步　计算p=；第三步　计算三角形的面积S=；第四步　输出S的值.

11．已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=9和点P（5，4），写出求过点P与圆相切的直线AB方程的一个算法.

　　思路解析：求直线的方程常用待定系数法，一般可设点斜式、斜截式，也可以设两点式或截距式.只要直线的斜率存在，就可选用点斜式或斜截式方程.对于点斜式方程中的定点，只要是该直线上的点，哪一个都行.直线方程一般化为一般式.当直线与圆相切时直线到圆心的距离等于半径,当直线方程与圆方程联立后，所得的二元二次方程有两组相同的解，即消元后所得的一元二次方程的判别式的值为0.解题一般利用第一种方法，即利用圆心到直线的距离来求解.

　　答案:算法如下：第一步：点斜式写出直线AB的方程y-4=k(x-5)；第二步：将直线的方程化为一般方程：kx-y-5k+4=0；第三步：计算点（1，1）到直线AB的距离d=；第四步：解方程3=，得k=0或k=；第五步：将k的值代入方程kx-y-5k+4=0.第六步：将第二步的运算结果化简，得到直线的方程.

我创新 我超越

12．现在有三个油瓶子A、B、C分别能装8 kg、5 kg、3 kg的油，除此之外，没有任何其他容器.其中A瓶装满油，其他两个瓶子都是空的.请你想一想，能不能设计不同的用这三个瓶子倒油的算法，使这三个瓶子中的油被平分到两个瓶子中呢？

思路解析：这是利用已有条件解决实际问题.解决本题需要勇敢的尝试不同的方法,但对题目适当的分析是很有必要的，这将使解题事半功倍.想象一下这个过程的最后一步是什么样的，4kg的油应该怎样得到呢?容易想到的一种方法是将3 kg的油倒入装有1kg油的容器内，如果动动脑还可以想到还有一种方法就是将5 kg的油倒入装有2kg油的C容器内，这也可以达到同样的效果.