解析设小球克服弹力做功为W弹,则对小球应用动能定理得(mg-Ff)(H-L+x)-W弹=ΔEk=0,所以,W弹=(mg-Ff)(H-L+x),即为弹簧在最短时具有的弹性势能。

答案A

5.

(多选)(2018全国Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程,(　　)

A.矿车上升所用的时间之比为4∶5

B.电机的最大牵引力之比为2∶1

C.电机输出的最大功率之比为2∶1

D.电机所做的功之比为4∶5

解析由两次提升的高度相同可知,①②图形不重合部分面积应相等,可得②过程的总时间为2.5t0,上升所用时间之比为2t0∶2.5t0=4∶5,A选项正确;加速上升阶段牵引力最大,两次提升的质量和加速度都相同,根据牛顿第二定律,最大牵引力Fm-mg=ma,最大牵引力相等,B选项错误;最大输出功率为Pm=Fm·vm,已知最大牵引力相等,①过程的最大速度是②过程的2倍,故电机输出的最大功率之比为2∶1,C选项正确;设整个过程中电机所做的功为W,根据动能定理W-mgh=0,提升的质量和高度都相等,所以电机所做的功也相等,D选项错误。

答案AC

6.

如图所示,滑块从A点由静止开始沿曲面下滑,过O点后滑上右边曲面B点时的速度恰好等于零,O点附近光滑,滑块经过O点不发生碰撞。若滑块从B点以某一速度v沿原路径往回滑,到达A点时的速度也恰好为零,求A、B两点间的高度差。(假设滑块从A到B与从B到A因摩擦而产生的内能相同)

解析滑块从A到B,由能量守恒定律得

　　mgΔh=E内。

滑块从B到A,由能量守恒定律得

　　1/2mv2=mgΔh+E内。

联立以上两式解得Δh=v^2/4g。