∴h＝.∴S表＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πr·h＝2πr2＋2πr·＝2πr2＋.

　　∴S表′＝4πr－，令S表′＝0得，r＝，

　　又当x∈(0，)时，S表′<0；当x∈(，V)时，S表′>0，∴当r＝时，表面积最小．

　　二、填空题

　　7．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最小，则圆柱的底面半径为________．

　　[答案]　3

　　[解析]　设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则V＝πR2L＝27π，∴L＝，要使用料最省，只需使圆柱形表面积最小，∴S表＝πR2＋2πRL＝πR2＋2π，

　　∴S′(R)＝2πR－，令S′＝0得R＝3，

　　∴当R＝3时，S表最小．

　　8．一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h时燃料费是每小时6元 ，而其他与速度无关的费用是每小时96元，则此轮船的速度为______km/h航行时，能使行驶每公里的费用总和最小．

　　[答案]　20

　　[解析]　设船速为每小时x(x＞0)千米，燃料费为Q元，则Q＝kx3，

　　由已知得：6＝k·103，

　　∴k＝，即Q＝x3.

　　记行驶每千米的费用总和为y元，则

　　y＝(x3＋96)·＝x2＋

　　y′＝x－，令y′＝0，即x－＝0，

　　解之得：x＝20.

这就是说，该函数在定义域(0，＋∞)内有唯一的极值点，该极值必有所求的最小值，即当船速为每小时20公里时，航行每公里的总费用最小，最小值为7.2元．