按题目的要求,有FN≤5mg⑤,由②⑤式得v≤√6Rg⑥

　　由①⑥式得h≤5R。则h的取值范围是5/2R≤h≤5R。　

答案5/2R≤h≤5R

5.在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到水面的浮台上,小明和小阳观看后对此进行了讨论。如图所示,他们将选手简化为质量m=60 kg的质点,选手抓住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,绳的悬挂点O距水面的高度为H=3 m。不考虑空气阻力和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深。重力加速度g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F。

解析机械能守恒mgl(1-cos α)=1/2mv2

　　圆周运动F'-mg=mv^2/l

　　解得F'=(3-2cos α)mg

　　人对绳的拉力F=F',则F=1 080 N。

答案1 080 N