A.-4/3 B.-4/5 C.4/5 D.3/4

解析由题意知6sin2α+cos α·(5sin α-4cos α)=0,即6sin2α+5sin αcos α-4cos2α=0,等式两边同时除以cos2α,得6tan2α+5tan α-4=0,由于α∈(3π/2 "," 2π),所以tan α<0,解得tan α=-4/3,故选A.

答案A

3.已知向量a=(2,1),b=(1,k),且a与b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是(　　)

A.(-2,+∞)

B.("-" 2"," 1/2)∪(1/2 "," +"∞" )

C.(-∞,-2)

D.(-2,2)

解析由a·b=2+k>0得k>-2,又当a∥b时,2k=1,k=1/2,所以a与b夹角为锐角时,k的范围是("-" 2"," 1/2)∪(1/2 "," +"∞" ).

答案B

4.已知a,b,c均为单位向量,且|a+b|=1,则(a-b)·c的取值范围是(　　)

A.[0,1] B.[-1,1]

C.[-√3,√3] D.[0,√3]

解析由a,b为单位向量和|a+b|=1的几何意义,可知|a-b|=√3,设a-b与c的夹角为θ,则(a-b)·c=|a-b||c|·cos θ=√3cos θ,∵cos θ∈[-1,1],

　　∴(a-b)·c的取值范围为[-√3,√3].

答案C

5.设a=(4,-3),b=(2,1),若a+tb与b的夹角为45°,则t的值为　　　　　.

解析∵a=(4,-3),b=(2,1),

　　∴a+tb=(4+2t,-3+t).

　　∵a+tb与b的夹角为45°,

　　∴(a+tb)·b=|a+tb||b|cos 45°,

　　∴2(4+2t)+(-3+t)×1

　　=√("(" 4+2t")" ^2+"(-" 3+t")" ^2 )×√(2^2+1^2 )×√2/2,

　　∴5t+5=(5√2)/2·√(t^2+2t+5).

　　∴√(t^2+2t+5)=√2(t+1).0①

　　将①式两边平方得t2+2t-3=0,

　　解得t=1或t=-3.

　　当t=-3时,①式无意义,∴t=-3舍去,故t=1.

答案1

6.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1).

(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长;

(2)设实数t满足((AB) ⃗-t(OC) ⃗)·(OC) ⃗=0,求t的值.

解(1)由题设知(AB) ⃗=(3,5),(AC) ⃗=(-1,1),

　　则(AB) ⃗+(AC) ⃗=(2,6),(AB) ⃗-(AC) ⃗=(4,4),

　　所以|(AB) ⃗+(AC) ⃗|=2√10,|(AB) ⃗-(AC) ⃗|=4√2.

　　故所求的两条对角线的长分别为2√10,4√2.

　　(2)由题设知(OC) ⃗=(-2,-1),(AB) ⃗-t(OC) ⃗=(3+2t,5+t).由((AB) ⃗-t(OC) ⃗)·(OC) ⃗=0,得

　　(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,

　　从而5t=-11,

　　所以t=-11/5.

7.导学号93774079在四边形ABCD中,(AB) ⃗=a,(BC) ⃗=b,(CD) ⃗=c,(DA) ⃗=d,且a·b=b·c=c·d=d·a,试问四边形ABCD是什么图形?

解因为a+b+c+d=0,所以a+b=-(c+d).