答案：2

9．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知

cos(A－C)＋cos B＝1，a＝2c，求C的大小．

解：由B＝π－(A＋C)，

得cos B＝－cos(A＋C)．

于是cos(A－C)＋cos B＝cos(A－C)－cos(A＋C)＝2sin Asin C．　

所以sin Asin C＝.①

由a＝2c及正弦定理得sin A＝2sin C．②

由①②得sin2C＝，

于是sin C＝－(舍去)或sin C＝.

又a＝2c，所以C＝.

10．在△ABC中，(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，试判断△ABC的形状．

解：由(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin(A＋B)，得a2[sin(A＋B)－sin(A－B)]＝b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]，所以a2·cos Asin B＝b2sin Acos B．由正弦定理，得

sin2Acos Asin B＝sin2Bsin AcosB.因为00，sin B>0，0<2A<2π，0<2B<2π，

所以sin Acos A＝sin Bcos B，即sin 2A＝sin 2B.

所以2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝.

所以△ABC为等腰三角形或直角三角形．

[B　能力提升]

11．满足B＝60°，AC＝12，BC＝k的△ABC恰有一个，则k的取值范围是(　　)

A．k＝8 B．0

C．k≥12 D．0

解析：选D.已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，由正弦值求角时，需对角的情况进行讨论：当AC8时，三角形无解；

当AC＝BCsin B，即12＝ksin 60°，即k＝8时，三角形有一解；

当BCsin B

当0

综上，0