交CF于点G.在四边形PEFG内设计主题LOGO,其余区域用于文字排版，设PE的长度为t米.

（1）求PG长度的表达式，并写出定义域；

（2）设四边形PEFG面积为S，求当为何值时，S取最大值，最大为多少平方米？

18.(本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆C: (a>0,b>0)的离心率为，点(2, 1)在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设直线与圆O: 相切，与椭圆C相交于P，Q两点.

①若直线过椭圆C的右焦点F，且与圆O切于第一象限，求△OPQ的面积；

②求证：的值为定值.

19.(本小题满分16分）

已知数列{}各项均为正数，.

(1)若,

①求a2，a3, a4的值：

②猜想数列{}的通项公式知，并用数学归纳法证明;

(2)若，证明：当时，.

20. (本小题满分16分）

己知函数有极值，且函数的极值点是的极值点，其中e是自然对数的底数.（极值点是指函数取得极值时对应的自变量的值).

(1)若，求函数在处的切线方程；

(2)求关于的函数关系式；

(3)当a>0时，若函数的最小值为，证明：/