第23天　双曲线与抛物线

　　 1. (－2，0)　解析：因为2p＝8，得p＝4，所以＝2，则焦点坐标为(－2，0)．

　　 2. 3　解析：由题意得焦点坐标为(±5，0)，渐近线的方程为3x±4y＝0，所以焦点到其渐近线的距离为3.

　　 3. 4　解析：因为双曲线的离心率e＝，所以e2＝＝，a2＝16.又因为a>0，所以a＝4.

　　 4. 1　解析：由抛物线的定义，可得AF＝x0＋.因为AF＝x0，所以x0＋＝x0，所以x0＝1.

　　 5. 2　解析：双曲线的一条渐近线为x－ay＝0，圆的半径r＝2，圆心到渐近线的距离为d＝.依题意有＋1＝4，解得a＝1，2a＝2.

　　 6. 3 　解析：双曲线的渐近线方程为y＝±x.抛物线的准线方程为y＝－，所以A(3，－)，B(－3，－)，所以△OAB的面积为3 .

　　 7. (1，)　解析：双曲线的渐近线为y＝x，y＝－x，依题意有－>－1，即b

　　 8. x＝　解析：由题意得(－3，0)为双曲线的左焦点，则a2＋1＝9，a2＝8，故双曲线的右准线方程为x＝＝.

　　 9. 6　解析：抛物线y2＝6x的焦点F，准线l： x＝－.设P(x0，y0)，则A，＝－，y0＝3 ，则x0＝，所以PF＝x0＋＝＋＝6.

　　10. 　解析：由圆C：x2＋y2－6y＋5＝0，得圆的标准方程为x2＋(y－3)2＝4，知圆心C(0，3)，半径r＝2.因为双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线bx±ay＝0与该圆没有公共点，则圆心到直线的距离应大于半径，即>2，即3a>2c，即e＝<，且e>1，故双曲线离心率的取值范围是.

　　11. 解析：(1) 因为e＝，则双曲线的实轴、虚轴相等，

　　所以可设双曲线方程为x2－y2＝λ.

　　因为双曲线过点(4，－)，所以16－10＝λ，即λ＝6，所以双曲线方程为x2－y2＝6.

　　(2) 设\s\up6(→(→)＝(－2－3，－m)，\s\up6(→(→)＝(2－3，－m)，

　　所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝(3＋2)×(3－2)＋m2＝－3＋m2.

　　因为M点在双曲线上，所以9－m2＝6，即m2－3＝0，所以\s\up6(→(→)·\s\up6(→(→)＝0.

　　12. 解析：(1) 因为抛物线y2＝2px的准线为x＝－，由题意得4＋＝5，所以p＝2，

　　所以抛物线方程为y2＝4x.

(2) 由(1)知点A的坐标是(4，4)，所以B(0，4)，M(0，2)．又因为F(1，0)，所以kFA＝.