A.2/3 B.4/3 C.8/3 D.16/3

【解析】选C.由图象知f(x)=0的根为0,1,2,

所以d=0.

所以f(x)=x3+bx2+cx=x(x2+bx+c).

所以x2+bx+c=0的两根为1和2.

所以b=-3,c=2.

所以f(x)=x3-3x2+2x,则f'(x)=3x2-6x+2.

因为x1,x2是方程f'(x)=0的两根,

所以x1+x2=2,x1x2=2/3.

所以x_1^2+x_2^2=(x1+x2)2-2x1x2=22-2×2/3=8/3.

4.(2018·聊城高三模拟)f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足

xf'(x)+f(x)≤0对任意正数a,b,若a

A.af(a)≤f(b) B.bf(b)≤f(a)

C.af(b)≤bf(a) D.bf(a)≤af(b)

【解析】选C.设g(x)=xf(x),

则由g'(x)=xf'(x)+f(x)≤0,

知g(x)在(0,+∞)上递减.

又0

所以bf(b)

所以af(b)

当f(x)=0时,f(b)=f(a)=0,

所以af(b)≤bf(a).

5.(2018·山东高考)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两

点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是

(　　)

A.y=sinx B.y=lnx

C.y=ex D.y=x3

【解题指南】利用基本初等函数的导数公式,求导后,表示出两"切线"的斜率,判断它们的乘积是否为-1.