【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版选修2—1):第3章§3.2 立体几何中的向量方法(二)利用向量方法求角
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  §3.2 立体几何中的向量方法 (二)

  -- 利用向量方法求角

  

  

  

  

知识点一 求异面直线所成的角

  

   已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的所有棱长都是1,且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,E、F分别为A1B1与BB1的中点,求异面直线BE与CF所成角的余弦值.

  解 如图所示,

  

  解 如图所示,

  设 = a, = b, = c.

  则| a | = | b | = | c | =1,

  〈 a,b〉=〈b,c〉=〈a,c〉= 60°,

  ∴a·b = b·c = a·c = ,

  而 = + = a + c.

   = + = b + c,

  ∴|| = = ,| | =.

  ∴· =·

  =a·b-a·c-b·c+c2=,

cos〈,〉== ,