2.3.2双曲线的几何性质

　　教学目标

　　1．知识与技能

　　(1)使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质．

　　(2)掌握双曲线标准方程中a，b，c的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念及证明．

　　(3)能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题．

　　2．过程与方法

　　(1)通过与椭圆的性质的类比，获得双曲线的性质，培养学生的观察能力、想象能力、数形结合能力，分析、归纳能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法．

　　(2)通过对双曲线的性质的求解和应用，加深双曲线方程的求解及性质的理解，体会数形结合思想的应用．

　　3．情感、态度与价值观

　　培养学生对待知识的科学态度和探索精神，而且能够运用运动的、变化的观点分析理解事物．

　　教学重点：从知识上来讲，要掌握如何利用双曲线标准方程的结构特征研究双曲线的几何性质；从学生的体验来说，需要关注学生在探究双曲线性质的过程中思维的过程展现，如类比思维、数形结合等．

　　教学难点：双曲线渐近线方程和离心率的求解及应用．通过动画展示，让学生形象地体会双曲线渐近线的真正内涵，渐近线方程与双曲线方程的内在联系、渐近线斜率与离心率的关系．

　　双曲线的几何性质

　　问题导思　

　　已知双曲线方程－＝1(a>0，b>0)．

　　1．双曲线的对称轴和对称中心各是什么？

　　【答案】　坐标轴、坐标原点．

　　2．双曲线与坐标轴有交点吗？

　　【答案】　与x轴有两个交点(－a,0)，(a,0)，与y轴没有交点．

　　3．双曲线方程中x，y的取值范围是什么？

　　【答案】　|x|≥a，y∈R.

　　1．双曲线的几何性质