第5节 圆周运动

{课前感知}

1.物体沿着圆周运动，并且 的大小处外 ，这种运动叫做匀速圆周运动。

2.在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的

跟 ，就是质点运动的角速度，大小： ，单位： .

3. 叫线速度.

大小： ，单位： .

线速度物理意义： .

4.线速度和角速度的关系式 .

{即讲即练}

【典题例释】 【我行我秀】 【例1】关于匀速圆周运动的说法，正确的是( )

A.匀速圆周运动是匀速运动

B.匀速圆周运动是匀变速运动

C.匀速圆周运动是加速度不变的运动

D.匀速圆周运动是加速度不断改变的运动

【思路分析】本题考查对匀速圆周运动概念的理解程度，这里的"匀速"，既不是"匀速度"，也不是"匀变速"，而是速率不变．实际上匀速圆周运动是一种速度大小不变、方向时刻改变、加速度时刻改变的变加速运动．

【答案】D

【类题总结】圆周运动是物体沿着圆周的运动，并且线速度大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动.

匀速周运动的线速度方向时刻变化，是变速运动.

【例2】如图5-5-1所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为r_A=r_C=2r_B，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.

【思路分析】凡皮带传动装置，正常工作时，皮带和两个皮带轮之间没有相对运动，在相同的时间里，皮带上一点转过的距离一定等于两个皮带轮轮缘上的点转过的弧长，即两个皮带轮轮缘上点的线速度大小相等，都等于皮带上点的运动速度，在图中v_a=v_b.

【答案】A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上点的线速度大小相等，即v_a=v_b，故v_a:v_b=1:1.

B、C两个轮固定在一起，属于同一个转动的物体，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ω_b:ω_c=1:1.

因为ω=v/r ，v_a=v_b ，r_A=2r_B，所以ω_a:ω_b=r_B:r_A=1:2

又因为v=rω，ω_b=ω_c，r_C=2r_B，所以v_b:v_c=r_B:r_C=1:2

综合可知：ω_a:ω_b:ω_c=1:2:2，v_a:v_b:v_c=1:1:2.

【类题总结】在讨论转动问题时，若两点线速度大小相等，用ω=v/r讨论ω随r的变化方便；若两点角速度相等时，用v=ωr讨论v 随r的变化方便。

【例3】如图5-5-4所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕轴心O匀速转动，一子弹沿直径射入纸筒，若纸筒旋转不到半周时，子弹在纸筒上先后留下a、b两个弹孔，且∠aOb=θ，则子弹的速度为 .

【思路分析】此题所述的是测子弹速度的一种方法，关键要理解两弹孔相对位置之间的关系，子弹沿直线运动，在子弹穿过直径的过程中，纸筒转过π-θ，子弹穿过纸筒的时间为t=(π- θ）/ ω，故子弹的速度v=d/t=ωd/(π-θ）

【答案】：ωd/(π-θ）

【类题总结】在解题时应注意多解的可能性，如本题中，若不加"纸筒旋转不到半周"的条件，则子弹穿过纸筒过程中，纸筒有可能已转过了2πn+π-θ角，t=[(2n+1)π-θ]/ω

(n=0，1，2...)成为多解情况. 1（1）质点做匀速圆周运动，则（ ）

A.在任何相等时间里，质点的位移都相同

B.在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等

C.在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同

　　D.在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等

1（2）下列说法正确的是（ ）

A.做匀速圆周运动的物体没有加速度

B.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零

C.做匀速圆周运动的物体速度大小是不变的

D.做匀速圆周运动的物体处于平衡状态

2（1）如图5-5-2所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘的上一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在转动过程中，皮速不打滑，则（ ）

A.a点与b点的线速度大小相等

　　B. a点与b点的角速度大小相等

　　C.a点与c点的线速度大小相等

　　D. a点与d点的线速度大小相等

2（2）如图5-5-3所示，在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30°，60°则A、B两点的线速度之比为 。

3．如图5-5-5所示，半径为R的水平圆板正在以中心O为轴匀速转动，从圆板中心O点正上方高h处水平抛出一球，此时半径OB恰好与初速方向一致，要使球正好落在B点，求小球的初速度v_o和圆板转动的角速度ω。