第3节 抛体运动的规律

{课前感知}

1.平抛运动是 运动，其运动可以分解为水平方向的

。

2.水平位移x= .

3.竖直位移y= .

4.t时间内总位移s=√(x^2+y^2=) 方向 。

5.将物体沿 或者 方向抛出，物体只在

作用下的运动叫斜抛运动。

6.斜抛运动可以看成水平方向的 运动和竖直方向的 运动。

{即讲即练}

【典题例释】 〖我行我秀〗 【例1】关于平抛运动，下列说法中正确的是( )

A.平抛运动是匀变速运动

B.平抛运动是变加速运动

C.任意两段时间内加速度相同

D.任意两段相等时间内速度变化相同

【思路分析】平抛运动的物体只受重力作用，故a＝g，即做匀变速曲线运动，A选项正确，B选项不对，C选项正确．由匀加速运动的速度公式△v=g△t，所以任意相等的时间内△v相同，D正确．

【答案】ACD

【类题总结】有的同学以为曲线运动就一定不是匀变速运动，其实匀变速运动是由合外力或加速度恒定决定的；也有的同学以为曲线运动在相等的时间内速度的变化一定不相等，其实△v=g△t，而且是矢量．

【例2】如图5-3-1所示，以9.8 m/s的水平初速度v_o抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行时间为( )

　A.√2/3 s B.(2√3)/3 s C.√3 s D. 2s

【思路分析】把平抛运动分解咸水平的匀速直线运动和竖在斜面上时，物体速度的竖直分量确定后，即可以确定飞行时间。如图所示，把末速度分解，v_y/v_o =cot30°

v_y=v_o cot30°=√3 v_o，v_y=gt

t=v_y/g=(√3 v_o)/g=√3 s

【答案】C

【类题总结】总结这类问题要求能在语言叙述或者图形中找到角度关系，即速度与水平方向的夹角，然后应用v_x和v_y的关系求解．

【例3】如图5-3-4所示，飞机距离地面高H=500m ，水平飞行速度为v_1=100m/s，追击一辆速度为

v_2=20m/s同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应距汽车多远处投弹?

【思路分析】利用炸弹飞行与汽车运动的等时性．

炸弹脱离飞机后做平抛运动，其下落时间由竖直高度决定，即H=1/2 gt^2 ，所以t=√(2H/g )= √((2×500)/10)s=10s，设飞机距车x处投弹，则炸弹做平抛运动的水平位移为v_1 t ，在炸弹飞行过程中汽车做水平匀速运动，其位移为v_2 t，据几何关系有：x+v_2 t=v_1 t，x=(v_1-v_2 )t=(100-20)×10m=800m.

【答案】800m

【类题总结】在追及问题里，寻找时间和位移是问题的突破．利用竖直方向的自由落体运动规律求解时间，然后利用水平方向的匀速运动的特点求水平位移。

【例4】某同学在做研究平抛运动的实验时，忘记记下斜槽末端位置，图中的A点为小球运动一段时间后的位置，他便以A点为坐标原点，建立水平方向和竖直方向的坐标轴，得到如图5-3-6所示的图象，试根据图象求出小球做平抛运动的初速度．(g取lo m/s2)

【思路分析】利用分运动之间具有等时性．

　　从图象可以看出小球的A、B、C、D位置间水平距离是相等的，都是0.2m，由于小球在水平方向做匀速直线运动，于是可知小球由A运动到B，以及从B运动到C，由C运动到D所用的时间是相等的，设该时间为t，又由于小球在竖直方向做自由落体运动，加速度等于重力加速度g，可根据匀变速运动规律求解，要特别注意A点时竖直速度不为零，但做匀变速直线运动的物体在任意连续相等时间内的位移差相等，且△s=at^2，本题中△s=gt^2

【答案】水平方向：x=v_o t ①

　　竖直方向：△s=gt^2 ②

　　由②得

　　t=√((△s)/g)= √(((0.75-0.40)-(0.40-0.15))/10 s)

　　∴t=0.1s

　　代入①式得v_o=x/t=0.20m/0.10s=2.0m/s.

　【类题总结】这类图象问题，无非是要求从水平方向的匀速直线运动特点去推导竖直方向的匀变速运动规律，或者是要求从竖直方向的匀变速运动规律去推导水平方向的匀速直线运动规律，但不管怎样，分运动的等时性和独立性是解题的出发点． 1(1)物体在平抛运动过程中，在相等的时间内，下列哪个量是相等的( )

A.速度的增量 B.加速度

C.位移 D.平均速率

1(2).在对伊拉克的战争中，美国多次出动远程巨型战略轰炸机B-52．如下图5-3-2表示每隔相等时间投放一颗无动力装置的常规炸弹的图形，在不考虑空气阻力时，正确的是（ ）

2(1) .在高处以初速度v_0水平抛出一粒石子，当它的速度由水平方向变化到与水平方向夹角为θ的过程中，石子竖直分速度的大小为 ( )

　A.v_0 sinθ B.v_0 cosθ C.v_0 tanθ D.v_0 sinθ

2(2)如图5-3-3所示，在倾角为"的斜面顶端，水平抛出一小钢球，使其恰好落到斜面底端，如果斜面长为L，那么抛球的水平初速度v_0= 。

2(3)一个物体以10m/s的初速度从10m高处水平抛出，不计空气阻力，物体落地时的速度大小和方向怎样?所用时间为多少?

3.如图5-3-5，物体1从高处H以初速度v_1平抛，同时物体2从地面上以速度v_2竖直上抛，不计空气阻力，若两物体恰能在空中相遇，则（ ）

A．两物体相遇时距地面的高度为H/2

B．从抛出到相遇时所用时间为H/v_2

C．两物体抛出时的水平距离为Hv_1/v_2

D．两物体相遇的速率一定相等

4(1)图5-3-7为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中方格每边长5cm，g取10m/s2，求小球的水平分速度和小球在B点时的竖直分速度。

4(2).如右图5-3-8所示，一个图柱形容器内壁是光滑的，圆柱高为h，直径为d，一小球从圆柱形容器顶端沿直径方向水平抛出，与器壁产生无能量损失的碰撞后被弹射回来，如图往复弹射整数次后落到容器底部，设水平射出的初速度为v，求小球被弹射的次数。