科目：高二数学 授课时间：第 6周 星期五

单元（章节）课题 数列 本节课题 数列求和方法(二) 三维目标 知识与技能：掌握非等差、等比数列求和的几种常见模型与方法

过程与方法：通过对几种数列求和方法的学习，培养学生的计算能力；

情感与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识. 提炼的课题 分组求和法与裂项相消法 教学重难点 重点: 分组求和法与裂项相消法

难点: 分组求和法与裂项相消法的应用 教 过 程 一、数列求和的常用方法

探究：（前一天布置的思考题）学生分析各题通项特点，归纳求和方法

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

小结：（板书）求数列的前n项和Sn， 通常采用的解法:

1.公式法

2.分组求和法

找（或求）→分析通项的结构→ 3.错位相减法 →Sn

二、方法讲解

1、分组求和法：

　　有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.

2、裂项相消法：

　　把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：

（1），特别地当时，

（2），特别地当时

三、典例精讲

例1、求和：

例2、数列的通项公式为，求它的前n项和

四、高考链接

（2010山东）已知等差数列满足：的前n项和

　(1)求及

（2）令，求数列的前n项和

分析：本题主要考查等差数列的基本知识，考查逻辑推理能力、等价变形和运算能力。

首先根据，利用等差数列的通项公式求出等差数列的首项与公差，则问题（1）易解；问题（2）利用裂项法即可求和

解析：（1）设等差数列的首项为公差为

由得

（2）由

则

故=

=

所以数列的前n项和=