第二章|圆锥曲线与方程

　　2．1　曲线与方程

　　第7课时　曲线与方程　求曲线的方程

　　 1.了解曲线与方程的概念．

　　2．理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会"曲线的方程"与"方程的曲线"的含义．

　　3．掌握求轨迹方程建立坐标系的一般方法，熟悉求曲线方程的五个步骤．

　　　曲线与方程的概念

　　 命题"曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解"是真命题，下列命题中正确的是(　　)

　　A．方程f(x，y)＝0表示的曲线是C

　　B．方程f(x，y)＝0表示的曲线不一定是C

　　C．f(x，y)＝0是曲线C的方程

　　D．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上

　　解析：选B."曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解"但"以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点"不一定在曲线C上，故A，C，D都不正确．故选B.

　　 已知方程x2＋(y－1)2＝10.

　　(1)判断点P(1，－2)，Q(，3)是否在此方程表示的曲线上；

　　(2)若点M在此方程表示的曲线上，求出m的值．

　　解：(1)因为12＋(－2－1)2＝10，

　　()2＋(3－1)2≠10，

　　所以点P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，而点Q(，3)不在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上．

　　(2)若点M在方程x2＋(y－1)2＝10所表示的曲线上，则＋(－m－1)2＝10，

　　解之得m＝2或m＝－.

　　 判断下列命题是否正确：

　　(1)设点A(2，0)，B(0，2)，则线段AB的方程是x＋y－2＝0；

　　(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2－y2＝0.

　　解：(1)方程x＋y－2＝0表示一条直线，坐标满足该方程的点如(－1，3)等不在线段AB上，故命题错误．

　　(2)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y＝±x，满足x2－y2＝0，反过来坐标满足方程x2－y2＝0的点到两坐标轴的距离相等，故命题正确．

　　　由方程判断曲线

　　 方程(x＋y－1)·(－1)＝0表示的是(　　)

　　A．两条互相垂直的直线

　　B．两条射线

C．一条直线和一条射线